Índice

Introducción, 7

I. El marco metalingüístico de la lógica de las ciencias deductivas, 13

Lenguaje objeto y metalenguaje, 13

Proposiciones, 14

La relación de consecuencia lógica entre las proposiciones, 15

Irrelevancia de los valores de verdad con respecto a la consecuencia lógica, 16

Súper-implicación y equivalencia lógica, 17

La negación, 18

Inconsistencia lógica, 19

Suficiencia e insuficiencia de información en un conjunto de premisas, 20

Estableciendo la invalidez lógica: el método de las re-interpretaciones, 22

II. Hipótesis; comprensión y juicio de las proposiciones matemáticas Hipótesis, 25

La distinción óntico-epistémico-doxástica en el dominio de las proposiciones, 27

III. El método deductivo y el método hipotético-deductivo: pruebas, deducciones, falacias y paradojas, 31

Argumentos y argumentaciones, 31

La deducción como procesamiento de información, 32

Deducciones y pruebas, 34

Paradojas, 36

Ejemplos de argumentaciones deductivas e hipotético-deductivas para determinar la verdad o la falsedad de una hipótesis, 36

Más heurística, 38

Falacias que pueden contaminar los métodos, 39

Las argumentaciones son relativas a sus participantes. El caso del teorema de Cantor y de la paradoja de Russell, 40

IV. Sobre las relaciones entre la lógica, la matemática y la lógica matemática, 43

Las pruebas de la matemática son los datos que preceden a la ciencia de la lógica, 43

La lógica como la ciencia de todas las ciencias, 44

Sobre la matematización de la lógica, 46

Los productos de la lógica matemática, 46

Una lógica matemática y sus partes, 47

Lógica de primer orden con identidad, 48

Metalógica de primer orden, 53

Limitaciones expresivas de los lenguajes de primer orden, 56

Categoricidad y equivalencia elemental, 57

Lógica de segundo orden, 58

V. Aplicaciones elementales: aritmética y teoría de conjuntos, 63

Las ciencias matemáticas y su reconstrucción lógica, 63

Conceptos primitivos y axiomas, 64

Conceptos derivados y definiciones, 64

Definibilidad formal y semántica, 65

Derivaciones formales, 66

La aritmética de Gödel, 67

Indefinibilidad de la verdad (Tarski, 1933), 70

Teoría de conjuntos de primer orden de Zermelo-Fraenkel, 71

VI. La práctica; heurística y apodíctica en fragmentos de ciencias deductivas, 77

La práctica demostrativa, 77

Determinación de la validez y de la invalidez en fragmentos de teorías deductivas, 78

Bibliografía, 95